diğer noktaları değerlendiriyorsak o şekilde..
artanı  öncesine ve sonrasına göre diyebiliriz. yani kendinden öncekilere
göre veya sonra gelene göre.. yani tek bir noktaya bakıp artan ya da azalan
denilmez..

yani -2, -1, -0.9, -002.... gibi değerler verdikçe fonksiyon artıyor 0 da 0
değeri alması artmasını bozmuyor.. ve sonrasında da artmaya devam ediyor..
umarım anlaşılmıştır:)

--
Başak Salık

türev 3x^2 = 0 denkleminin çift katlı kökü var...tablo yaptığınızda işaret
değiştirmediğini görürsünüz...yani daima artan olur..

3 Temmuz 2009 16:44 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

eşitlik veren hangi kitap var..
bir noktadaki türev f'(x)<0 ise azalan,  f'(x)>0 ise artan, f'(x)=0 ise
sabit..

4 Temmuz 2009 09:54 tarihinde evrenonarli <evrenona...@gmail.com> yazdı:

Bu soru benim de kafamı bayağıdır meşgul ediyor.Aralıktaki Sayılabilir
sonsuz nokta için türv f'(x)>=0 olduğunda problem olmuyor gibi yani bazı
noktasal değerle için türevin sıfır çıkması sorun teşkil etmiyor.Düşüncemin
aksine bir örnek varmı? yani sayılabilir sonsuz nokta için türev f'(x)>=0
olsun ama artan olmasın ????

f'(x)>=0  dersek f(x)  azalmayan fonksiyon ya da f'(x)<=0 ise de f(x)
azalmayan fonksiyondur
http://mathworld.wolfram.com/NondecreasingFunction.html

http://mathworld.wolfram.com/NonincreasingFunction.html

ama meb de azalan ya da azalmayan fonksiyonlara değinmemiş, diilerde
değinilmiş..

4 Temmuz 2009 12:25 tarihinde Deniz Karadağ (öğretmen/denizli) <
karadagde...@gmail.com> yazdı:

Başak Hocam dediğiniz doğrudur. aralık için şart koşmazsanız.İfade ettiğim
farklı br durum yalnız.Soruma cevap bu olmasa gerek diye
düşünüyorm.sayılabilir noktalar için türevi sıfır olaı sıkıntı yaratmaz
diyorum.

Başak Hocam dediğiniz doğrudur. aralık için şart koşmazsanız.İfade ettiğim
farklı br durum yalnız.Soruma cevap bu olmasa gerek diye
düşünüyorm.sayılabilir noktalar için türevi sıfır olması sıkıntı yaratmaz
diyorum.

deniz hocam siz,bi aralıkta artan ise aralıktaki bütün değerlerde 0 dan
büyük olmalı diyorsunuz.ama başak hocam bu aralıktaki değerlere değilde bu
aralıktaki grafiğin hareketine bakmalıyız diyor yanlış anlamadıysam.eğer
değerlere bakarsak dediğiniz gibi bir sıkıntı çıkıyor.ama bi önceki ve bi
sobraki değerlere bakarak yani grafiğin hareketine bakarak yorum yaparsak
sürekli artan diyebiliriz.

4 Temmuz 2009 13:03 tarihinde Deniz Karadağ (öğretmen/denizli) <
karadagde...@gmail.com> yazdı:

Mehmet Hocam yanlış anladnız.Ben aralıktaki bir kaç değer içi (ardışık
olmayan değerler için) türevin sıfır çıkmsında sakınca yok diyorum
sadece.Buna sadece bir örnek var aklımda y=x^3

Artan (veya azalanlık) lık   bir aralıkta söz konusudur.*Tanım:  her  x1,x2
için  b> x1>x2>a  ve  f(x1)>f(x2)  ise  f  fonksiyonu [a,b]  aralığında
artandır.*

Eğer bir fonksiyon türevlenebilir ise  türev bize fonksiyonun artan olup
olmadığını anlamamız için bir araçtır.Fonksiyon türevlenebilir olmasa da
yukarıdaki koşulu sağlayan her fonksiyon artandır.
'' Bir noktada fonksiyon artanmıdır?''sorusunu tartışmak anlamsızdır.Çünkü
artanlık tanımı aralıkta söz konusudur ve yukarıda verildiği gibidir.
Deniz hocam bir fonksiyon değil türevlenebilir, süreksiz olsa da artan
olabilir. Daha önce de tartışmıştık :)) Hemen parçalı fonksiyonla bir örnek
vereyim.

x<0  için f(x)=x    x>=0  için f(x)=x+1   fonksiyonu IR de artandır.

ve son olarak  Sorunuza yanıt.''evet  *Türevlenebilir bir
fonksiyonun*türevini sıfırlayan nokta civarında fonksiyonun türevi hep
o nokta hariç
sıfırdan büyük ise fonksiyon artandır.''

4 Temmuz 2009 13:11 tarihinde mehmet arslan <mamol...@gmail.com> yazdı:

işte bu soruma cevaptı ; *Türevlenebilir bir fonksiyonun türevini sıfırlayan
nokta civarında fonksiyonun türevi hep o nokta hariç sıfırdan büyük ise
fonksiyon artandır.''

*

ibrahim kuscuoglu hocamız sagolsn engin bilgisini yine bize içtenlıkle sundu
:)

9 Temmuz 2009 01:23 tarihinde evrenonarli <evrenona...@gmail.com> yazdı:

MATEMATİK ÖĞRETMENİ....